母题解密2017年全国卷高考考试大纲新变化-数学篇

变化一、在能力要求内涵方面，增加了基础性、综合性、应用性、创新性的要求，增加了数学文化的要求，同时对能力要求进行了细化说明，使能力要求更加明确具体。

 大智模题1、数学知识的基础性与综合性在题目中的体现

已知函数f(x)＝ex(x＋a).

(1)若f(x)在区间(－∞，2)上为单调递增函数，求实数a的取值范围；

(2)若a＝0，x₀<1，设直线y＝g(x)为函数f(x)的图象在x＝x₀处的切线，求证：f(x)≤g(x)．

解析：(1)易得f′(x)＝－ex(x－(1－a))，

由已知得f′(x)≥0对x∈(－∞，2)恒成立，

故x≤1－a对x∈(－∞，2)恒成立，

∴1－a≥2，∴a≤－1.

(2)证明　a＝0，则f(x)＝ex(x).

函数f(x)的图象在x＝x₀处的切线方程为y＝g(x)＝f′(x₀)(x－x₀)＋f(x₀)．

令h(x)＝f(x)－g(x)

＝f(x)－f′(x₀)(x－x₀)－f(x₀)，x∈R，

则h′(x)＝f′(x)－f′(x₀)＝ex(1－x)－ex0(1－x0)

＝.

设φ(x)＝(1－x)－(1－x₀)e^x，x∈R，

则φ′(x)＝－ex₀－(1－x₀)e^x，

∵x₀<1，∴φ′(x)<0，

∴φ(x)在R上单调递减，而φ(x₀)＝0，

∴当x<x₀时，φ(x)>0，当x>x₀时，φ(x)<0，

∴当x<x₀时，h′(x)>0，当x>x₀时，h′(x)<0，

∴h(x)在区间(－∞，x₀)上为增函数，在区间(x₀，＋∞)上为减函数，

∴x∈R时，h(x)≤h(x₀)＝0，

∴f(x)≤g(x)．

【命题立意】

高考强调基础知识与综合性的考查，其中对分析问题，解决问题的能力要求较高。

【大智建议】

数学的综合性就在于能应用数学知识、思想和方法解决问题，包括解决在相关学科、生产、生活中的问题，这就要求能根据题目的条件进行分析、整理、归纳，将比较陌生的问题转化为比较熟悉的数学问题，从而应用基础知识解决综合性的问题。

大智模题2、对创新性与应用性的考查

已知x∈R，符号[x]表示不超过x的最大整数，若函数f(x)＝x([x])－a(x≠0)有且仅有3个零点，则a的取值范围是________．

解析　当0<x<1时，f(x)＝x([x])－a＝－a，

当1≤x<2时，f(x)＝x([x])－a＝x(1)－a，

当2≤x<3时，f(x)＝x([x])－a＝x(2)－a，….

f(x)＝x([x])－a的图象是把y＝x([x])的图象进行纵向平移而得到的，画出y＝x([x])的图象，通过数形结合可知a∈(4(3)，5(4)]．

同理，当x<0时，可求出a∈(3(4)，2(3)]

【命题立意】

  高考全面考查考生的数学素养，着重考查独立思考和运用所学知识分析问题、解决问题能力。进一步关注社会热点问题，贴近实际，具有时代特征，突出数学文化，强化创新意识和应用能力。

【大智建议】

2017高考数学考试大纲明确提出：增加创新性的要求，增加数学文化的要求。因此在备考中要加强这方面的训练，强化培养创新的能力，因为数学这门学科系统性很强，由很多概念和规律组成，因此能通过观察、分析、比较、类比、抽象、概括、总结与归纳活动，把有关的知识纳入一定的知识体系中，把知识点连结成面，形成知识网络，这样在掌握了科学性和规律性的知识之后，智力就会得到相应发展，创新能力也会得到提高。

变化二、在现行考试大纲三个选考模块中删去“几何证明选讲”，其余两个选考模块的内容与范围都不变。考生从“坐标系与参数方程”“不等式选讲”2个模块中任选1个作答。

【大智建议】

山东数学考试2017年仍然单独命题，所以此变化对考生影响不大，要注意对“不等式选讲”部分的考查不变．一般渗透在题目中考查，与全国卷不同，不再单独命题。