国家公务员考试行测备考最易忽视技巧:隔板法

　　隔板法是指利用假定的隔板解决相同元素的分配问题。题干标准形式一般表述为;把n个相同的元素分给m个不同的对象，每个对象至少1个元素，问有多少种不同的分法;，为使每个对象至少分一个，先去掉n个连续相同元素两端的空隙，用隔板的方法在元素之间形成的(n-1)个空隙中插入(m-1)个隔板，则n个相同元素被分为m堆，对应于m

　　不同的对象。其分法数用公式可以表示为。

　　利用隔板法解决此类问题，题干必须同时满足：所分的元素完全相同;分给不同的对象且必须分完;每个对象必须至少分到1个。若遇到题干所给的部分条件不能满足，比如;至少分多个;或者;至少分0个;，需要转化成;至少分一个;的标准形式。

　　例1：12个相同的小球放入编号为1、2、3、4的盒子中，问每个盒子中至少有一个小球的不同放法有多少种?

　　【中公解析】要将12个小球放入四个盒子中，小球相同，要完全分完且每个盒子里至少有一个，符合隔板法的应用条件。所以解决本题只需要在12个小球形成的11个间隔中插入3个隔板即可。总的放法有=165(种)。

　　在例1中，题干表述正好是利用隔板法解决排列组合问题的标准形式，但是在实际的公职类考试中，题干的表述并不是标准的形式，即某些条件没有满足。在这样的情况下，我们就需要对题干进行转换，变为利用隔板法解题的标准形式。

　　例2：12个相同的小球放入编号为1、2、3、4的盒子中，每盒可空，问不同的放法有多少种?

　　【中公解析】本题是相同元素分配，考虑利用隔板法，但是题干中允许每盒可空，这和利用隔板法解题的条件不符，所以我们不能直接利用隔板法。需要对题干条件进行转化。若我们在四个盒子中先分别放一个小球，这样就可以满足利用隔板法的前提条件，原题就转换为;把16个球放到4个盒子里，每个盒子至少要有一个球，不同的放法有多种;。就是要在16个球形成的15个间隔中插入3块隔板，共有=455种。

　　在例2中，我们通过给每个盒子里面加上一个小球，把转换把原题转变为每个盒子里面至少有一个小球，这样就可以利用隔板法来解决。

　　例3：12个相同的小球放入编号为1、2、3、4的盒子中，要求每个盒子中的小球数至少为2个，问不同的放法有多少种?

　　【中公解析】题干中要求每个盒子中的小球数至少为2个，这与我们利用隔板法的条件不同，我们需要对其进行转换。我们可以先在每个盒子中先放一个小球，这样还剩8个球，原题就转换为;8个相同的小球放入编号为1、2、3、4的盒子中，要求每个盒子中的小球数至少为1个，问不同的放法有多少种;这样我们就可以直接利用隔板法来解决了。就是要在个8球形成的7个间隔中插入3块隔板，共有=35种。

　　在例3中，要求每个盒子中的小球数至少为2个，我们通过先在每个盒子中放1个，转化为每个盒子中的小球数至少为1个。

　　例4：12个相同的小球放入编号为1、2、3、4的盒子中，要求每个盒子中的小球数不小于其编号数，问不同的放法有多少种?

　　【中公解析】本题题干所给的内容，我们无法直接利用隔板法解决。必须先通过转换。可以将1个、2个、3个小球放入编号为2、3、4的盒子中，这样原题转换为将6个小球放在4个盒子中，每个盒子至少放一个小球，也就是在6个球所形成的5个间隔中插入三个隔板，共有=10(种)。

　　在例4中，我们可以通过在编号为2、3、4的盒子中先放1、2、3个小球，把原题转化为我们熟悉的标准形式，从而快速解题。