2012年考研数学考前知识点预测(数学一)

科目

大纲章节

知识点

题型

重要度等级

高等

数学

第一章 函数、极限、连续

等价无穷小代换、洛必达法则、泰勒展开式

求函数的极限

★★★★★

函数连续的概念、函数间断点的类型

判断函数连续性与间断点的类型

★★★

第二章 一元函数微分学

导数的定义、可导与连续之间的关系

按定义求一点处的导数，可导与连续的关系

★★★★

函数的单调性、函数的极值

讨论函数的单调性、极值

★★★★

闭区间上连续函数的性质、罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒定理

微分中值定理及其应用

★★★★★

第三章 一元函数积分学

积分上限的函数及其导数

变限积分求导问题

★★★★★

有理函数、三角函数有理式、简单无理函数的积分

计算被积函数为有理函数、三角函数有理式、简单无理函数的不定积分和定积分

★★

第四章 向量代数和空间解析几何

直线方程、平面方程、点到直线或点到平面的距离、曲面方程

直线与平面问题（主要是柱面或旋转曲面且母线不是坐标轴或不平行于坐标轴的问题）

★

第五章 多元函数微分学

隐函数、偏导数、全微分的存在性以及它们之间的因果关系

函数在一点处极限的存在性，连续性，偏导数的存在性，全微分存在性与偏导数的连续性的讨论与它们之间的因果关系

★★

多元复合函数、隐函数的求导法

求偏导数，全微分

★★★★★

第六章 多元函数积分学

格林公式、平面曲线积分与路径无关的条件

平面第二型曲线积分的计算，平面曲线积分与路径无关条件的应用

★★★★★

高斯公式

计算第二型曲面积分

★★★★★

二重积分的概念、性质及计算

二重积分的计算及应用

★★

第七章 无穷级数

级数的基本性质及收敛的必要条件，正项级数的比较判别法、比值判别法和根式判别法，交错级数的莱布尼茨判别法

数项级数敛散性的判别

★★★★★

傅里叶级数、正弦级数和余弦级数，狄利克雷定理

将函数展开为傅里叶级数、正弦级数和余弦级数，写出傅里叶级数的和函数的表达式

★

第八章 常微分方程

一阶线性微分方程、齐次方程，微分方程的简单应用

用微分方程解决一些应用问题

★★★★

线性

代数

第一章 行列式

行列式的运算

计算抽象矩阵的行列式

★★★

第二章 矩阵

矩阵的运算

求矩阵高次幂等

★★★

矩阵的初等变换、初等矩阵

与初等变换有关的命题

★★★★★

第三章 向量

向量组的线性相关及无关的有关性质及判别法

向量组的线性相关性

★★★★★

线性组合与线性表示

判定向量能否由向量组线性表示

★★★★

第四章 线性方程组

齐次线性方程组的基础解系和通解的求法

求齐次线性方程组的基础解系、通解

★★★★★

第五章 矩阵的特征值和特征向量

实对称矩阵特征值和特征向量的性质，化为相似对角阵的方法

有关实对称矩阵的问题

★★★★★

相似变换、相似矩阵的概念及性质

相似矩阵的判定及逆问题

★★★

第六章 二次型

二次型的概念

求二次型的矩阵和秩

★★

合同变换与合同矩阵的概念

判定合同矩阵

★★

概率论与数理统计

第一章 随机事件和概率

概率的和差积公式

随机事件概率的计算

★★

第二章 随机变量及其分布

常见随机变量的分布及应用

常见分布的逆问题

★★

第三章 多维随机变量及其分布

两个随机变量简单函数的分布

二维随机变量函数的分布

★★★★★

随机变量的独立性和不相关性

随机变量的独立性

★★

第四章 随机变量的数字特征

随机变量的数学期望、方差、标准差及其性质，常用分布的数字特征

有关数学期望与方差的计算

★★★★★

第五章 大数定律和中心极限定理

中心极限定理

计算n个随机变量之和

★

第六章 数理统计的基本概念

三大分布的典型模式、统计量的分布

三大分布的典型模式，求统计量的分布及数字特征

★★★★

第七章 参数估计

矩估计法和最大似然估计法，估计量的无偏性

求参数的矩估计和最大似然估计

★★★★★

第八章 假设检验

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